Örneklem büyüklüğü nasıl hesaplanır? Adım adım rehber

Örneklem büyüklüğü, evren hakkında kabul edilebilir bir hata payıyla çıkarım yapabilmek için ulaşılması gereken en az katılımcı sayısıdır. "Kaç kişiye anket yapmalıyım?" sorusunun istatistiksel yanıtı budur.

Kısa yanıt merak edenler için: evreni çok büyük olan bir çalışmada, %95 güven düzeyi ve %5 hata payıyla yaklaşık 384 katılımcı yeterlidir. Bu sayının nereden geldiğini ve kendi durumunuza nasıl uyarlayacağınızı aşağıda anlatıyoruz.

Üç karar, bir sayı

Örneklem büyüklüğü üç tercihinizin sonucudur:

1. Güven düzeyi

Aynı çalışmayı yüz kez tekrarlasanız, sonuçların kaçında gerçek evren değerinin hesapladığınız aralık içinde kalmasını istersiniz?

• %90 → z = 1,645
• %95 → z = 1,96 (sosyal bilimlerde standart)
• %99 → z = 2,576

Güven düzeyini yükseltmek gereken örneklemi büyütür. %99'a çıkmak, gereken sayıyı yaklaşık 1,7 katına çıkarır.

2. Hata payı

Bulgularınızın gerçek değerden ne kadar sapmasını kabul edersiniz? Tezlerde standart olarak %5 alınır.

Hata payını yarıya indirmek (%5 → %2,5) gereken örneklemi dörde katlar. Bu ilişki doğrusal değildir; hassasiyet pahalıdır.

3. Beklenen oran (p)

Evrendeki özelliğin yaygınlığına ilişkin tahmininiz. Bilmiyorsanız 0,5 alın — bu, en büyük örneklemi gerektiren ve dolayısıyla en güvenli değerdir.

Formül

Sonsuz (ya da çok büyük) evrenler için:

n₀ = (z² × p × (1−p)) / e²

%95 güven düzeyi, %5 hata payı ve p = 0,5 için:

n₀ = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = (3,8416 × 0,25) / 0,0025 = 384,16

Yukarı yuvarlanır: 385 kişi. Alan yazında sık geçen "384" ve "385" sayıları buradan gelir.

Evren küçükse düzeltme yapın

Evreniniz sınırlıysa (belirli bir okuldaki 400 öğretmen gibi) sonlu evren düzeltmesi uygulanır:

n = n₀ / (1 + ((n₀ − 1) / N))

Burada N evren büyüklüğüdür. 400 kişilik bir evren için:

n = 385 / (1 + (384 / 400)) = 385 / 1,96 = 196,4 → 197 kişi

Evren küçüldükçe gereken örneklem belirgin biçimde azalır. Bunu elle yapmak istemiyorsanız örneklem hesaplayıcımızı kullanabilirsiniz; evren, güven düzeyi ve hata payını girdiğinizde sonucu doğrudan verir.

Sık kullanılan değerler

%95 güven düzeyi ve %5 hata payı için:

• Evren 100 → 80
• Evren 500 → 218
• Evren 1.000 → 278
• Evren 5.000 → 357
• Evren 10.000 → 370
• Evren 100.000 → 383
• Evren 1.000.000 ve üzeri → 384

Dikkat çeken nokta: evren 10.000'den sonra gereken örneklem neredeyse hiç artmıyor. Türkiye'nin tamamını temsil edecek bir çalışma için de, 50.000 kişilik bir evren için de yaklaşık aynı sayı yeterlidir. Bu, sezgiye aykırı ama doğrudur.

Formülün vermediği şeyler

Yukarıdaki hesap oran tahmini içindir. Yapacağınız analize göre gereken sayı değişir:

Regresyon: Yaygın bir pratik kural, bağımsız değişken başına 10-20 gözlemdir. Beş yordayıcılı bir modelde 50-100 kişi asgari sayılır; ancak küçük etkileri yakalamak için çok daha fazlası gerekir.

Faktör analizi: Madde başına 5-10 katılımcı önerilir. Toplamda 150-300 arası bir alt sınır sıkça anılır. AFA yazımızda ayrıntılı ele aldık.

Doğrulayıcı faktör analizi ve yapısal eşitlik modellemesi: 200 kişi alt sınır olarak anılır, karmaşık modellerde 300-500.

Grup karşılaştırması: Her hücrede yeterli katılımcı olmalıdır. Beş kişilik bir grupla ANOVA çalıştırmak anlamsızdır. Genel olarak grup başına en az 30 kişi hedefleyin.

Güç analizi: En doğru yöntem budur. G*Power gibi ücretsiz bir programla, beklediğiniz etki büyüklüğü, güç (genellikle .80) ve alfa (.05) değerlerini girerek gereken sayıyı hesaplarsınız. Danışmanınız güç analizi istiyorsa formül yerine bunu kullanın.

Kaç kişiye ulaşmayı hedeflemelisiniz?

Hesapladığınız sayı analize girecek geçerli form sayısıdır. Toplarken bunun üzerine pay ekleyin:

• Eksik ve özensiz doldurulan formlar: %10-20
• Eleme sorusundan geçemeyenler: örneklem ölçütünüze göre değişir
• Aykırı değer ve kalite bayrağıyla elenenler: %5

Yani 385 geçerli form istiyorsanız 450-480 form hedefleyin. Bin ve üzeri katılımcı gerektiren çalışmalar için kurumsal teklif alabilirsiniz. Toplarken sayacınız hedefe ulaştı diye durmayın; temizlik sonrası sayı düşecektir.

Yöntem bölümünde nasıl yazılır?

Araştırmanın evrenini X ilinde görev yapan 1.850 sınıf öğretmeni oluşturmaktadır. %95 güven düzeyi ve %5 hata payı esas alındığında ulaşılması gereken en az örneklem büyüklüğü 318 olarak hesaplanmıştır. Kolayda örnekleme yöntemiyle 372 öğretmene ulaşılmış, eksik ve özensiz doldurulan 24 form çıkarıldıktan sonra analizler 348 katılımcı üzerinden yürütülmüştür.

Bu paragrafta dört sayı var: gerekli sayı, ulaşılan sayı, elenen sayı, analiz edilen sayı. Dördünü de yazın — jüri bu zinciri sorar.

Güç analizi: en doğru yöntem

Yukarıdaki formül oran tahmini içindir. Karşılaştırma ya da ilişki testi yapacaksanız daha isabetli yöntem istatistiksel güç analizidir.

Güç analizi dört değer arasındaki ilişkiye dayanır: örneklem büyüklüğü, etki büyüklüğü, anlamlılık düzeyi (α) ve güç (1−β). Üçünü verirseniz dördüncüsü hesaplanır.

Tipik değerler:

• α = .05 — standart anlamlılık düzeyi
• Güç = .80 — yaygın kabul gören alt sınır; gerçek bir etkiyi yakalama olasılığınız %80
• Etki büyüklüğü — alan yazından alınır. Benzer çalışmalarda d = 0,50 bulunmuşsa bunu kullanın; hiçbir dayanak yoksa orta etki varsayılır

**GPower* bu hesabı yapan ücretsiz bir programdır. Testin türünü seçer, üç değeri girer, gereken örneklemi görürsünüz. Örneğin orta etki (d = 0,50), α = .05 ve güç = .80 için bağımsız örneklem t-testinde grup başına yaklaşık 64 kişi gerekir.

Danışmanınız güç analizi istiyorsa formül yerine bunu kullanın ve çıktıyı tezin ekler bölümüne koyun. Güç analizi yapmak, örneklem sayınızı savunmanın en güçlü yoludur.

Sık sorulan sorular

Evrenimi bilmiyorum, ne yapmalıyım? Evren büyüklüğü belirsizse sonsuz evren varsayımıyla 384-385 sayısını kullanın. Yöntem bölümünde evrenin tam sayısına ulaşılamadığını belirtin.

Hedeflediğim sayıya ulaşamadım, tezim geçersiz mi? Hayır. Ulaştığınız sayıyı dürüstçe yazın ve bunu sınırlılıklar bölümünde belirtin. Sayıyı olduğundan fazla göstermek asıl sorundur.

Nitel çalışmada örneklem büyüklüğü nasıl belirlenir? Formülle değil, veri doygunluğuyla. Yeni görüşmeler yeni tema üretmemeye başladığında doygunluğa ulaşılmış sayılır. Görüşme çalışmalarında 10-25 arası katılımcı yaygındır.

Katılımcı bulmakta zorlanıyorum. Katılımcı bulma rehberimizde dokuz yöntemi karşılaştırdık. Belirli bir profile hızlı ulaşmanız gerekiyorsa katılımcı satın alma sayfamıza bakabilirsiniz.