ANOVA nasıl yapılır ve yorumlanır?

ANOVA (varyans analizi), üç ya da daha fazla grubun ortalamaları arasında anlamlı fark olup olmadığını sınayan parametrik testtir. İki grup için t-testi, üç ve üzeri için ANOVA kullanılır.

Neden üç t-testi yapmıyoruz?

Üç grubu ikişer ikişer karşılaştırmak için üç ayrı t-testi gerekir (A-B, A-C, B-C). Dört grupta bu sayı altıya çıkar.

Sorun şu: her testte %5 yanılma payı kabul ediyorsanız, üç testte toplam yanılma olasılığı %5'in belirgin biçimde üzerine çıkar. Yani gerçekte hiçbir fark olmasa bile, tesadüfen anlamlı sonuç bulma olasılığınız yükselir.

ANOVA bütün grupları tek bir testte karşılaştırarak bu sorunu çözer.

ANOVA türleri

Tek yönlü ANOVA: Bir gruplama değişkeni, üç ya da daha fazla grup. En yaygını.

İki yönlü ANOVA: İki gruplama değişkeni. Her birinin ayrı etkisini (ana etki) ve birlikte etkisini (etkileşim) sınar.

Tekrarlı ölçümler ANOVA: Aynı kişilerden üç ya da daha fazla ölçüm (ön test – son test – kalıcılık).

ANCOVA: Bir kontrol değişkeninin (kovaryant) etkisi arındırılarak yapılan ANOVA.

MANOVA: Birden fazla bağımlı değişkenin aynı anda incelenmesi.

Bu yazı tek yönlü ANOVA'ya odaklanıyor.

Varsayımlar

1. Bağımlı değişken sürekli
2. Gruplar bağımsız
3. Her grup içinde normal dağılım
4. Varyans homojenliği (Levene testi)

Varsayımlar karşılanmıyorsa parametrik olmayan karşılığı: Kruskal-Wallis H testi.

SPSS'te nasıl yapılır?

Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA

• Dependent List → bağımlı değişken (ölçek puanı)
• Factor → gruplama değişkeni (kıdem grubu)

Post Hoc düğmesinden çoklu karşılaştırma testini seçin:

• Varyanslar homojense: Tukey HSD (en yaygın) ya da Scheffe (daha muhafazakâr)
• Varyanslar homojen değilse: alt bölümdeki Games-Howell

Options düğmesinden şunları işaretleyin:

• Descriptive — grup ortalamaları ve standart sapmalar
• Homogeneity of variance test — Levene testi
• Welch — varyanslar homojen değilse kullanacağınız düzeltilmiş F

Etki büyüklüğü için Analyze → General Linear Model → Univariate yolunu kullanıp Options → Estimates of effect size işaretleyebilirsiniz; One-Way ANOVA menüsü kısmi eta kare vermez.

Çıktı nasıl okunur?

Adım 1 — Levene testi

Test of Homogeneity of Variances tablosundaki Sig. değeri:

• p > .05 → Varyanslar homojen → standart F değerini kullanın, post-hoc olarak Tukey
• p ≤ .05 → Varyanslar homojen değil → Welch satırındaki F değerini kullanın, post-hoc olarak Games-Howell

Adım 2 — ANOVA tablosu

F değeri ve Sig. sütununa bakın.

• p < .05 → Gruplar arasında en az bir anlamlı fark var
• p ≥ .05 → Anlamlı fark yok; burada durun, post-hoc testine bakmayın

Serbestlik dereceleri iki tanedir: gruplar arası (Between Groups) ve grup içi (Within Groups). Raporda ikisini de yazın: F(2, 345).

Adım 3 — Post-hoc testi

ANOVA size fark olduğunu söyler ama hangi gruplar arasında olduğunu söylemez. Bunu post-hoc testi belirler.

Multiple Comparisons tablosunda her ikili karşılaştırma listelenir. Sig. sütunu .05'in altında olan çiftler anlamlı farkı gösterir. Aynı karşılaştırma tabloda iki kez görünür (A-B ve B-A); birini okumanız yeterlidir.

Adım 4 — Etki büyüklüğü

Eta kare (η²) ya da kısmi eta kare:

• .01 civarı: küçük
• .06 civarı: orta
• .14 ve üzeri: büyük

η² = .04, "puanlardaki değişimin %4'ü grup farkıyla açıklanıyor" demektir.

Nasıl raporlanır?

Katılımcıların örgütsel bağlılık puanlarının kıdem değişkenine göre farklılaşıp farklılaşmadığını belirlemek amacıyla tek yönlü varyans analizi uygulanmıştır. Varyansların homojen olduğu belirlenmiştir (Levene F = 0,87; p = .419). Analiz sonucunda gruplar arasında anlamlı fark bulunmuştur (F(2, 345) = 6,71; p = .001; η² = .04). Farkın kaynağını belirlemek için yapılan Tukey testi sonucunda, 10 yıl ve üzeri kıdeme sahip katılımcıların bağlılık puanlarının (M = 4,02; SS = 0,58), 0-5 yıl kıdeme sahip katılımcılardan (M = 3,61; SS = 0,64) anlamlı düzeyde yüksek olduğu görülmüştür. Diğer ikili karşılaştırmalarda anlamlı fark saptanmamıştır.

Bu paragrafta olması gerekenler: Levene sonucu, F değeri ve iki serbestlik derecesi, p, etki büyüklüğü, post-hoc testinin adı ve hangi grupların hangi yönde farklılaştığı.

Ayrıca grupların N, M ve SS değerlerini içeren bir betimsel tablo verin.

Sık yapılan hatalar

• ANOVA anlamsızken post-hoc testini raporlamak. F anlamlı değilse ikili karşılaştırmalara bakılmaz.
• ANOVA anlamlıyken post-hoc yapmamak. "Gruplar arasında fark vardır" cümlesiyle bırakmak eksik bir bulgudur; hangi gruplar arasında olduğunu söylemelisiniz.
• Levene anlamlıyken Tukey kullanmak. Games-Howell'e geçin.
• Serbestlik derecelerinden birini yazmamak. F(2, 345) biçiminde ikisi de yazılır.
• Çok küçük gruplarla ANOVA çalıştırmak. Beş kişilik bir grup güvenilir sonuç vermez; kategorileri birleştirin.
• Etki büyüklüğünü atlamak.
• Sıralı bir değişkeni kategorik gibi kullanmak. Kıdemi ham yıl olarak topladıysanız, gruplamak yerine korelasyon ya da regresyon kullanmak çoğu zaman daha bilgilendiricidir.

Kruskal-Wallis'e ne zaman geçilir?

Normallik ciddi biçimde ihlal ediliyorsa ya da bağımlı değişken sıralıysa.

Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples

Kruskal-Wallis anlamlı çıkarsa ikili karşılaştırmalar için SPSS otomatik post-hoc sunar; sıra ortalamalarını raporlayın:

Puanların kıdeme göre farklılaşıp farklılaşmadığı Kruskal-Wallis H testiyle incelenmiş ve anlamlı fark bulunmuştur (χ²(2) = 11,42; p = .003). İkili karşılaştırmalar farkın 0-5 yıl ile 10 yıl ve üzeri grupları arasında olduğunu göstermiştir.

Sık sorulan sorular

Grup sayısı ikiyse ANOVA yapabilir miyim? Yapabilirsiniz, sonuç t-testiyle aynı çıkar (F = t²). Ancak alışılmış olan iki grup için t-testi kullanmaktır.

Grup büyüklükleri çok farklı, sorun mu? ANOVA dengesiz gruplarda çalışır ama varyans homojenliği daha kritik hâle gelir. Levene anlamlıysa Welch ANOVA ve Games-Howell kullanın.

Hangi post-hoc testi seçmeliyim? Varyanslar homojense Tukey HSD yaygın ve güvenilir bir seçimdir. Daha muhafazakâr bir yaklaşım isterseniz Scheffe. Varyanslar homojen değilse Games-Howell.

Etkileşim etkisini nasıl sınarım? İki gruplama değişkeniniz varsa iki yönlü ANOVA kullanın; etkileşim satırı bunu verir. Anlamlı etkileşim, bir değişkenin etkisinin diğerinin düzeyine göre değiştiği anlamına gelir.

---

ANOVA, post-hoc testleri ve etki büyüklüklerini içeren analiz raporunu sizin için hazırlayabiliriz: veri analizi hizmetimiz.