Normallik testi nasıl yapılır ve yorumlanır?

Normallik varsayımı, verinin normal dağılıma yeterince yakın olmasını gerektiren ve parametrik testlerin dayandığı temel varsayımlardan biridir. t-testi, ANOVA, Pearson korelasyon ve regresyon bu varsayımı paylaşır.

Bu yazıda varsayımın nasıl kontrol edileceğini, çıktının nasıl okunacağını ve — en önemlisi — sonucun ne zaman ciddiye alınması gerektiğini anlatıyoruz.

Önce doğru soruyu sorun

Yaygın bir yanlış anlama var: normallik varsayımı ham verinin normal dağılmasını gerektirmez.

• t-testi ve ANOVA'da varsayım, bağımlı değişkenin her grup içindeki dağılımına ilişkindir. Tüm veriyi bir arada test etmek yanıltıcıdır.
• Regresyonda varsayım, bağımsız değişkenlere değil artıklara (residuals) ilişkindir.

Bu ayrımı bilmek, çoğu tezde yapılan bir hatayı önler.

Yöntem 1 — Çarpıklık ve basıklık

En pratik ve en çok kullanılan ölçüttür.

• Çarpıklık (skewness): Dağılımın simetrisi. Pozitif değer sağa çarpık (kuyruk sağda), negatif değer sola çarpık.
• Basıklık (kurtosis): Dağılımın sivriliği. Pozitif değer normalden sivri, negatif değer basık.

Mükemmel normal dağılımda ikisi de 0'dır. Kabul edilebilir aralık konusunda kaynaklar ayrışır:

• ±1 — en katı ölçüt
• ±1,5 — Tabachnick ve Fidell'e atfen yaygın kullanılır
• ±2 — George ve Mallery'ye atfen yaygın kullanılır
• ±3 — bazı kaynaklarda basıklık için kabul edilir

Türkiye'deki tezlerde ±1,5 ve ±2 en sık kullanılan eşiklerdir. Hangisini kullandığınızı kaynak göstererek yazın; "normallik varsayımı sağlanmıştır" demek yeterli değildir.

SPSS'te: Analyze → Descriptive Statistics → Explore, ya da Frequencies → Statistics altından Skewness ve Kurtosis işaretlenir.

Yöntem 2 — Normallik testleri

Shapiro-Wilk: Küçük ve orta örneklemlerde güçlüdür. SPSS bunu n ≤ 2000 için hesaplar. Genel öneri, 50'nin altındaki örneklemlerde bu testi esas almaktır.

Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors düzeltmeli): Büyük örneklemlerde kullanılır ama Shapiro-Wilk'ten genellikle daha az güçlüdür.

İkisinde de mantık aynıdır ve sezgiye terstir: p > .05 ise dağılım normalden anlamlı ölçüde sapmıyor demektir. Yani burada anlamsız sonuç istersiniz.

SPSS'te: Analyze → Descriptive Statistics → Explore → Plots → Normality plots with tests.

Büyük örneklemde neden yanıltıcı?

Bu, en önemli noktadır. Normallik testleri örneklem büyüklüğüne aşırı duyarlıdır:

• Küçük örneklemde (n < 30) ciddi sapmaları bile yakalayamaz, p > .05 çıkar.
• Büyük örneklemde (n > 300) en küçük ve pratik olarak önemsiz sapmalar bile anlamlı çıkar, p < .05 olur.

Yani 400 kişilik bir veri setinde Shapiro-Wilk'in anlamlı çıkması neredeyse beklenen bir durumdur ve tek başına parametrik testten vazgeçmeyi gerektirmez.

Bu yüzden alan yazında yaygın öneri şudur: normallik testini tek başına kullanmayın. Çarpıklık-basıklık değerlerine ve grafiklere birlikte bakın.

Yöntem 3 — Grafikler

Histogram: Dağılımın genel biçimini gösterir. Normal eğri eklenerek bakılır.

Q-Q grafiği (Normal Q-Q Plot): En kullanışlı grafiktir. Noktalar köşegen çizgi üzerinde toplanıyorsa dağılım normale yakındır. Uçlarda kıvrılma kuyruk sorununu, S biçimi çarpıklığı gösterir.

Kutu grafiği (boxplot): Aykırı değerleri ve simetriyi görsel olarak verir.

Grafikler sayıların söylemediğini söyler: iki uçtaki birkaç aykırı değer yüzünden bozulan bir dağılım ile gerçekten çarpık bir dağılım, aynı çarpıklık katsayısını verebilir ama grafikte tamamen farklı görünür.

Merkezi limit teoremi

Örneklem büyüdükçe ortalamaların örnekleme dağılımı normale yaklaşır — ham veri normal olmasa bile. Yaygın olarak anılan eşik grup başına 30 gözlemdir.

Pratik sonuç: 30'un üzerindeki gruplarda t-testi ve ANOVA, normallikten orta düzeyde sapmalara karşı görece dayanıklıdır. Bu, varsayımı görmezden gelme izni değildir, ama sınırda değerler için makul bir gerekçedir.

Normallik sağlanmıyorsa ne yapmalı?

Sırayla değerlendirin:

1. Aykırı değerleri inceleyin. Çoğu zaman normalliği bozan şey birkaç uç değerdir. Veri girişi hatası mı, gerçek bir değer mi? Hataysa düzeltin. Gerçekse çıkarmadan önce iki kez düşünün ve çıkarırsanız raporlayın.

2. Dönüştürme uygulayın. Sağa çarpık dağılımlarda karekök, logaritma ya da ters dönüşüm kullanılabilir. Dezavantajı: dönüştürülmüş değişkenin yorumu zorlaşır ("logaritmik iş doyumu puanı" cümlesi anlamlı değildir). Bu yüzden sosyal bilimlerde ölçek puanlarında pek tercih edilmez.

3. Parametrik olmayan teste geçin. En yaygın çözüm budur:

• Bağımsız t-testi → Mann-Whitney U
• Bağımlı t-testi → Wilcoxon işaretli sıralar
• Tek yönlü ANOVA → Kruskal-Wallis H
• Tekrarlı ölçümler ANOVA → Friedman
• Pearson → Spearman

Karşılıkların tam listesi test seçim rehberimizde.

4. Sağlam (robust) yöntemler kullanın. Bootstrap güven aralıkları, Welch düzeltmesi gibi. SPSS birçok prosedürde bootstrap seçeneği sunar.

Varyans homojenliği

Normallikle birlikte kontrol edilmesi gereken ikinci varsayımdır: grupların varyansları benzer mi?

Levene testi kullanılır. Burada da p > .05 istenir — anlamsız sonuç, varyansların homojen olduğunu gösterir.

Levene anlamlı çıkarsa:

• t-testinde SPSS'in ikinci satırındaki "Equal variances not assumed" (Welch) değerlerini okuyun
• ANOVA'da Welch ANOVA kullanın ve post-hoc olarak Games-Howell seçin

Nasıl raporlanır?

Verilerin normal dağılıma uygunluğu çarpıklık ve basıklık katsayıları ile incelenmiştir. Katsayıların −1,32 ile 1,18 arasında değiştiği ve ±1,5 aralığında kaldığı görülmüş, bu doğrultuda normallik varsayımının karşılandığı kabul edilerek parametrik testler uygulanmıştır. Varyansların homojenliği Levene testiyle sınanmış ve varsayımın karşılandığı belirlenmiştir (p > .05).

Test kullandıysanız değerlerini de verin: Shapiro-Wilk W = .987; p = .112.

Aykırı değerleri nasıl bulursunuz?

Normalliği bozan şey çoğu zaman dağılımın kendisi değil, birkaç uç değerdir. Bunları bulmanın üç yolu var:

1. Z puanı. Değişkeni standartlaştırın (Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → Save standardized values). Mutlak z değeri 3'ü aşan gözlemler tek değişkenli aykırı değer sayılır. Küçük örneklemlerde 2,5 eşiği de kullanılır.

2. Kutu grafiği. SPSS, çeyrekler açıklığının 1,5 katını aşan değerleri daire, 3 katını aşanları yıldız ile işaretler ve satır numarasını yazar. Hangi katılımcının sorunlu olduğunu doğrudan gösterdiği için en kullanışlı yöntemdir.

3. Mahalanobis uzaklığı. Çok değişkenli aykırı değerler için. Tek tek bakıldığında normal görünen ama birlikte olağandışı olan gözlemleri yakalar (25 yaşında ve 20 yıllık kıdeme sahip bir katılımcı gibi). Regresyon menüsünden Save → Mahalanobis ile hesaplanır ve ki-kare dağılımına göre değerlendirilir.

Aykırı değer bulduğunuzda otomatik olarak silmeyin. Önce nedenini araştırın: veri girişi hatası mı, özensiz doldurma mı, yoksa gerçekten uç bir durum mu? Gerçek bir değeri yalnızca istatistiği güzelleştirmek için silmek, veriyi çarpıtmaktır.

Sık sorulan sorular

Shapiro-Wilk anlamlı çıktı ama örneklemim 400 kişi, ne yapmalıyım? Çarpıklık-basıklık değerlerine ve Q-Q grafiğine bakın. Kabul edilebilir aralıktaysa parametrik teste devam edip gerekçenizi yazın. Bu, alan yazında savunulabilir bir yaklaşımdır.

Her değişken için ayrı ayrı mı test etmeliyim? Evet. Her bağımlı değişken için ayrı kontrol yapılır; grup karşılaştırmalarında her grup içinde ayrı bakılır.

Likert ölçeği puanları normal dağılır mı? Ölçek toplam ya da ortalama puanları çoğu zaman normale yakın dağılır. Tek bir Likert maddesi ise sıralıdır ve normallik beklenmez.

Aykırı değerleri silmeli miyim? Veri girişi hatasıysa düzeltin ya da silin. Gerçek bir değerse silmeden önce gerekçe arayın; sildiğinizde kaç gözlem ve hangi ölçütle sildiğinizi mutlaka raporlayın. Veri temizleme yazımıza bakın.