Ki-kare testi nasıl yapılır ve yorumlanır?

Ki-kare bağımsızlık testi, iki kategorik değişken arasında ilişki olup olmadığını sınayan parametrik olmayan testtir. "Sektör ile eğitim düzeyi arasında ilişki var mı?" tipindeki sorular bu testle yanıtlanır.

Mantığı basittir: iki değişken bağımsız olsaydı her hücrede kaç kişi beklenirdi, gerçekte kaç kişi gözlendi? Fark yeterince büyükse ilişki vardır denir.

Ne zaman kullanılır?

• Her iki değişken de kategorik olmalı (cinsiyet, sektör, medeni durum, eğitim düzeyi)
• Gözlemler bağımsız olmalı — aynı kişi tabloya bir kez girmeli
• Her katılımcı yalnızca bir hücreye düşmeli

Bağımlı değişkeniniz sürekliyse ki-kare kullanmayın; test seçim rehberimize bakın.

Ki-kare türleri

Bağımsızlık testi: İki kategorik değişken arasında ilişki var mı? En yaygın kullanım.

Uyum iyiliği testi: Tek bir kategorik değişkenin dağılımı beklenen dağılıma uyuyor mu? Örneğin örneklemdeki cinsiyet dağılımı evrendekine benziyor mu?

Homojenlik testi: Farklı gruplarda bir değişkenin dağılımı aynı mı? Hesaplaması bağımsızlık testiyle aynıdır, yorumu farklıdır.

En kritik varsayım: beklenen değerler

Ki-kare, hücrelerdeki beklenen değerlere dayanır ve bu değerler çok küçüldüğünde test güvenilirliğini kaybeder. Yaygın kural:

Hücrelerin en fazla %20'sinde beklenen değer 5'in altında olabilir ve hiçbir hücrede 1'in altına düşmemelidir.

SPSS bu bilgiyi tablonun altında dipnot olarak verir: "0 cells (0,0%) have expected count less than 5." Bu satırı mutlaka okuyun — ihlal edildiğinde test sonucu yanıltıcı olur.

İhlal varsa üç seçenek:

1. Kategorileri birleştirin. "İlkokul" ve "Ortaokul"u tek kategoride toplamak gibi. Birleştirmeyi kuramsal olarak anlamlı yapın, sadece sayı tutsun diye değil.
2. Fisher kesin testi kullanın. 2×2 tablolarda SPSS bunu zaten otomatik verir. Büyük tablolarda Exact seçeneğiyle istenebilir ama hesaplama uzun sürebilir.
3. Örneklemi büyütün. Çoğu zaman mümkün değildir ama en doğru çözümdür.

SPSS'te nasıl yapılır?

Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs

• Row(s) ve Column(s) kutularına iki kategorik değişkeni koyun
• Statistics → Chi-square ve etki büyüklüğü için Phi and Cramer's V
• Cells → Observed, Expected, ve yüzdeler için Row ya da Column
• Ayrıca Standardized residuals ya da Adjusted standardized residuals işaretleyin — hangi hücrenin farkı yarattığını bulmak için gerekir

Çıktı nasıl okunur?

1. Çapraz tablo. Gözlenen ve beklenen değerleri karşılaştırın. Yüzdeleri satır ya da sütun bazında okuyun; hangisi araştırma sorunuza uyuyorsa onu seçin ve tez boyunca tutarlı kalın.

2. Chi-Square Tests tablosu.

• Pearson Chi-Square satırı ana sonuçtur. Asymptotic Significance (2-sided) < .05 ise ilişki anlamlıdır.
• Continuity Correction (Yates düzeltmesi) yalnızca 2×2 tablolarda görünür. Muhafazakâr bir düzeltmedir; kullanımı tartışmalıdır, birçok kaynak artık gereksiz bulur.
• Fisher's Exact Test 2×2 tablolarda verilir; beklenen değer varsayımı ihlal edildiğinde bu satırı okuyun.
• Tablonun altındaki dipnot beklenen değer uyarısını taşır.

3. Etki büyüklüğü.

• Phi — yalnızca 2×2 tablolarda. −1 ile +1 arası.
• Cramer V — her boyuttaki tabloda kullanılır, 0 ile 1 arası. Yorumu serbestlik derecesine göre değişir; kabaca .10 zayıf, .30 orta, .50 güçlü ilişki sayılır.

Etki büyüklüğünü mutlaka verin. Büyük örneklemde çok küçük farklar bile anlamlı çıkar; p tek başına ilişkinin gücünü söylemez. Ayrıntı için p değeri ve etki büyüklüğü yazımıza bakın.

Anlamlı çıktı, peki hangi hücre?

Ki-kare size "bir ilişki var" der ama nerede olduğunu söylemez. 3×4'lük bir tabloda 12 hücre vardır; farkı hangisi yaratıyor?

Bunun için düzeltilmiş standartlaştırılmış artıklara (adjusted standardized residuals) bakılır. Yorumu basittir:

Mutlak değeri 1,96'yı aşan hücreler, beklenenden anlamlı ölçüde farklıdır (%95 düzeyinde). 2,58'i aşanlar %99 düzeyinde.

Pozitif artık "beklenenden fazla", negatif artık "beklenenden az" demektir. Bu adım tezlerde sık atlanır; oysa bulgunun asıl anlamı burada ortaya çıkar.

2×2 tablolarda özel durum

En küçük tablo olan 2×2, en sık kullanılan ama en çok tartışma çıkaran biçimdir.

Yates süreklilik düzeltmesi. SPSS 2×2 tablolarda bunu otomatik verir. Ki-kare sürekli bir dağılım kullanırken veri kesikli olduğu için geliştirilmiş bir düzeltmedir. Ancak fazla muhafazakâr olduğu, gerçek ilişkileri gözden kaçırdığı yönünde ciddi eleştiriler var. Güncel kaynakların çoğu düzeltilmemiş Pearson değerini öneriyor. Hangisini kullandığınızı belirtin; ikisini birden raporlayıp okuyucuya bırakmak da kabul edilebilir.

Fisher kesin testi. Beklenen değer varsayımı ihlal edildiğinde 2×2'de doğrudan bu satırı okursunuz. Yaklaşık değil kesin olasılık hesaplar, dolayısıyla küçük örneklemde daha güvenilirdir. SPSS onu zaten hesaplayıp veriyor.

Etki büyüklüğü olarak Phi. 2×2'de Cramer V ile Phi aynı değeri verir; ikisinden birini yazmak yeterli.

Odds oranı. 2×2 tablolarda ki-kareye ek olarak odds oranı da hesaplanabilir ve çoğu zaman daha anlamlı bir yorum sunar: "ilişki var" yerine "şu grupta olayın bahis oranı 2,3 kat" diyebilirsiniz. Yorumu lojistik regresyon yazımızda ayrıntılı anlattık.

Nasıl raporlanır?

Katılımcıların çalıştıkları sektör ile eğitim düzeyleri arasındaki ilişki ki-kare bağımsızlık testiyle incelenmiştir. Beklenen değeri 5'in altında olan hücre bulunmamaktadır. Analiz sonucunda iki değişken arasında anlamlı bir ilişki saptanmıştır (χ²(6, N = 348) = 21,47; p = .002; Cramer V = .18). Düzeltilmiş standartlaştırılmış artıklar incelendiğinde, kamu sektöründe lisansüstü eğitimlilerin beklenenden fazla (artık = 2,84), özel sektörde ise beklenenden az (artık = −2,31) olduğu görülmüştür. Etki büyüklüğü zayıf düzeydedir.

Yazım biçimine dikkat: serbestlik derecesi ve N parantez içinde birlikte verilir.

Sık yapılan hatalar

• Beklenen değer dipnotunu okumamak. Varsayım ihlal edilmişken Pearson satırını raporlamak en yaygın hatadır.
• Sürekli değişkeni kategoriye çevirip ki-kare yapmak. Yaşı "genç/orta/yaşlı" diye bölmek bilgi kaybettirir. Sürekli kalabiliyorsa korelasyon ya da t-testi kullanın.
• Aynı kişiyi birden çok hücreye koymak. "Uygulanabilecek hepsini işaretleyin" tipi çoklu seçim sorularında bağımsızlık varsayımı ihlal edilir; bu veriye ki-kare uygulanmaz.
• Etki büyüklüğünü atlamak.
• Artıklara bakmadan yorum yapmak. "İlişki vardır" cümlesiyle bırakmak eksik bir bulgudur.
• 2×2'de Yates düzeltmesini zorunlu sanmak. Birçok güncel kaynak düzeltilmemiş Pearson değerini önerir.

Sık sorulan sorular

En az kaç katılımcı gerekir? Mutlak bir sayı yoktur; belirleyici olan beklenen değerlerdir. Küçük örneklemde bile tablo dengeli dağıldıysa test uygulanabilir.

Ki-kare yönü gösterir mi? Hayır. Yalnızca "ilişki var" der. Yönü ve nerede olduğunu artıklardan ve yüzdelerden okursunuz.

Üç kategorik değişkenim var, hepsini birden test edebilir miyim? Ki-kare iki değişkenlidir. Üç değişken için katmanlı analiz (Mantel-Haenszel) ya da log-linear analiz gerekir.

Ki-kare ile korelasyon aynı şey mi? Hayır. Korelasyon sürekli değişkenler içindir, ki-kare kategorik değişkenler için. Ki-kare bir "ilişki gücü" katsayısı üretmez; onun için Cramer V'ye bakılır.

---

Ki-kare basit görünür ama varsayım kontrolü ve artık analizi atlandığında yanlış yorumlanmaya çok açıktır. Analizinizi APA biçiminde tablolar ve yorum metniyle birlikte teslim edebiliriz: veri analizi hizmetimiz.